Фамилия Гаганина — женская форма от Гаганин, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище Гагана, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Гаганина, то есть дочь, жена или вдова человека по прозвищу Гагана. Такая модель типична для русских фамилий, особенно в северных и центральных губерниях, где -ин так же част, как и -ов.

Слово «гагана» в русских говорах имело два основных значения. Первое — птица гагара, нырок. Второе, переносное, — человек, который много и громко кричит, болтун, пустомеля. В некоторых диалектах «гаганой» могли назвать и просто задиру или неуклюжего человека. Таким образом, первый носитель фамилии получил своё прозвище либо по сходству с птицей (например, за длинную шею или манеру поведения), либо за голосистость и любовь к пустым разговорам.

Однокоренные фамилии — Гагарин, Гагаркин, Гаганов. Самая известная из них, Гагарин, происходит от того же корня, но с другим суффиксом (-ин против -ин с чередованием? нет, тут разница в основе: Гагара и Гагана — разные прозвища). Гаганин встречается реже, чем Гагарин, и это делает фамилию более локальной. По данным переписей, Гаганины чаще фиксировались в Поволжье и на Русском Севере, где слово «гагана» было в ходу.

В дореволюционных источниках фамилия не принадлежала к дворянским родам — это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища. Никаких мифических «князей Гаганиных» не существовало, и это нормально: большинство русских фамилий именно такие, бытовые. Если ваши предки — Гаганины, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище закрепилось за кем-то из них в XVI–XVII веках.