Фамилия Гавнотенко — один из тех случаев, когда внешняя неблагозвучность обманчива, а корень уходит вовсе не туда, куда подсказывает современное ухо. Разберёмся по порядку, без ложной стыдливости.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: суффикс -енко указывает на украинское или южнорусское происхождение. В XVII–XVIII веках этот суффикс означал «маленький», «сын» или «потомок» (как Иващенко — сын Ивана). Значит, Гавнотенко — это «сын Гавноты» или «потомок человека по прозвищу Гавнота». Ключевой вопрос: что такое «Гавнота»?

Прямая связь с современным значением слова «говно» маловероятна. В древнерусском языке и диалектах слово «говно» (от праславянского *govьno) означало просто «нечистоты», но в прозвищах его использовали редко — слишком грубо и однозначно. Гораздо более вероятна версия, которую поддерживают ономасты (в частности, в русле работ Б. Унбегауна): основа восходит к личному имени Гавнот или Говнот, которое является народной формой крестильного имени Гавриил (в просторечии — Гаврила, Гавша, Гавнот). Переход «Гаврил» → «Гавнот» — обычное для живой речи стяжение: выпал звук «р», а сочетание «вн» дало привычное звучание. Подобные трансформации встречаются в фамилиях Гавриленко, Гаврилов, но Гавнотенко — более редкий вариант.

Третья версия, менее популярная, но имеющая право на существование: прозвище Гавнота могли дать человеку, который занимался выделкой кож или работал с навозом (в сельском хозяйстве удобрение называли «говном»). Однако в этом случае фамилия скорее закрепилась бы с суффиксом -ов (Говнов), а не -енко. Поэтому версия с производным от Гавриила выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к восточным областям Украины и югу России (Черниговщина, Полтавщина, Курская губерния). Встречается она нечасто, что говорит о локальном распространении прозвища или имени в конкретном селе или роде. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, потому что суффикс -енко в малороссийской среде был типичен именно для непривилегированных сословий.

Итог прост: если вы Гавнотенко, ваш предок, по всей вероятности, носил народную форму имени Гавриил, а не имел отношения к тому, что сегодня кажется неприличным. Фамилия — свидетельство живой языковой игры, а не грубости.