Фамилия Гавоилюк звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в великорусской среде, а в западнорусских или украинских землях. Прежде всего обращает на себя внимание суффикс -юк. В ономастике это типичный патронимический суффикс, распространённый на Волыни, Подолье и в Полесье. Он указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Гавоилюк — это «Гавоилов сын».

Сложнее с основой «Гавоил». Прямого соответствия в современных именах нет. Можно предположить, что это народная, диалектная форма какого-либо канонического имени. Наиболее вероятная версия — искажение имени Гавриил (Гаврила). В украинском и белорусском говорах «Гаврило» могло редуцироваться до «Гавило», а затем, под влиянием местного произношения, — до «Гавоил». Звуковой переход «в» в «о» (Гаврил — Гавоил) встречается в говорах при ослаблении первого слога. Таким образом, Гавоилюк — это вариант фамилии Гаврилюк, но с более редкой, «окающей» огласовкой.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем от диалектного глагола «гавить» (медлить, терять время) или «гавкать» (лаять, браниться). В этом случае прозвище Гавоило мог получить человек медлительный или, наоборот, сварливый. Однако для фамилий с суффиксом -юк чаще берут за основу крестильное имя, а не прозвище, поэтому версия с Гавриилом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Гавоилюк тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси. В дореволюционных метрических книгах её можно встретить в Волынской и Гродненской губерниях. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: патронимы на -юк редко встречались у дворянства, которое предпочитало формы на -ов или -ский.

Уникальность фамилии в том, что она сохранила в себе следы живого диалектного произношения, которое в письменных источниках часто заменяли на более «правильное» Гаврилюк. Если вы носите фамилию Гавоилюк, ваши предки, вероятно, происходят из региона, где местный говор допускал замену «р» на «о» или смягчение согласных, а сама фамилия — не ошибка писаря, а точная запись того, как звучало имя в их деревне.