Фамилия Гавохин — редкая, и её разбор упирается в то, какую букву считать корневой: «в» или «х». Если перед нами основа Гав–, фамилия оказывается в одном ряду с Гавендеевым, Гавиловым, Гавриловым — все они восходят к крестильному имени Гавриил (др.-евр. «божественный воин»). Но суффикс -ох-ин указывает на другую, более интересную модель.

В русском прозвищном словообразовании есть пласт фамилий на -ох(а): Плохин (от плохой), Сухотин (от сухой), Лихачёв (от лихой). По той же схеме построен Гавохин: основа *Гав– + суффикс -ох(а) — так могли прозвать человека за какой-то заметный признак, связанный с «гавканьем» (лаем). В говорах «гавкать» — «лаять, браниться, кричать». Прозвище Гавоха могли дать сварливому, голосистому человеку или, наоборот, тому, кто подражал собаке — например, для потехи. Модель с -ох(а) типична для северных и северо-восточных областей (Вологда, Архангельск, Вятка), и фамилия Гавохин, скорее всего, родом оттуда.

Менее вероятна версия, что Гавохин — это искажённое Гавошин (от Гавоша). Суффикс -ош(а) тоже давал прозвища (Тимоша, Мироша), но фамилии на -охин встречаются чаще, чем на -ошин, и в данном случае написание через «х» выглядит устойчивым.

Итак, главный ответ: Гавохин — это «сын Гавохи», а Гавоха — либо производное от имени Гавриил (через просторечную форму Гавóха), либо прозвище от глагола «гавкать». Второй путь правдоподобнее, если учесть, что в документах XIX века фамилия почти не встречается в дворянских родословных, а фиксируется в крестьянской среде северных губерний. Найти Гавохиных сегодня можно в основном в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии — там, где сохранился старый вятский говор.