Фамилия Гавристова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Гавристов. А та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Гаврист. Это редкий вариант народной формы крестильного имени Гавриил. В русской традиции имя Гавриил (в переводе с древнееврейского «моя сила — Бог») давало множество производных: Гаврила, Гаврик, Гавря, Гавриша. Форма Гаврист — один из менее распространённых вариантов, возникший, скорее всего, в южнорусских или украинских говорах, где суффикс -ист мог присоединяться к основам имён для образования прозвищ (по аналогии с «голосистый», «зубастый»). Таким образом, Гаврист — это человек по имени Гаврила, которого в быту называли подчёркнуто полнозвучно, с оттенком простонародной экспрессии.

Модель образования фамилии стандартна для русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность. Гавристов — буквально «сын Гавриста». В документах XVII–XVIII веков фамилии с таким суффиксом закреплялись за крестьянами, посадскими людьми и духовенством, реже — за дворянами. Поскольку основа Гаврист встречается нечасто, можно предположить, что фамилия имеет локальное происхождение. Возможно, она возникла в среде однодворцев (государственных крестьян южных губерний) или в казачьих областях, где любили яркие прозвищные формы.

Интересная деталь: написание фамилии через «а» (Гавристов, а не Говристов) однозначно указывает на связь с именем Гавриил, а не с каким-либо иным корнем. Встречается также вариант Гавристов с ударением на первый слог, что свойственно некоторым южнорусским говорам. Носители фамилии Гавристов сосредоточены в основном в Центральной России и Поволжье, но точная география требует дополнительных генеалогических изысканий.