Фамилия Гавристов — яркий пример того, как русская фамилия строится не по самому частому, но вполне закономерному пути. В её основе лежит имя Гаврила — народная, разговорная форма канонического крестильного имени Гавриил. В Библии архангел Гавриил — вестник Бога, имя переводится с древнееврейского как «моя сила — Бог» или «Божья крепость». Но к фамилии этот высокий смысл имеет лишь косвенное отношение: она не про ангела, а про конкретного человека, которого в быту звали Гаврилой.

Словообразовательная модель здесь необычна. Большинство русских фамилий на -ов образуются от полных форм имени (Гаврил-ов, Иванов, Петров). Гавристов же идёт от притяжательного прилагательного «Гавристов» — то есть «сын Гавристы». А Гавриста — это не имя, а производная, уменьшительно-ласкательная или даже пренебрежительная форма от Гаврилы, с суффиксом -ист(а), который в русских говорах мог придавать оттенок просторечия или принадлежности к определённой среде. По сути, Гавристов — это «чей?» — «Гавристов сын», но исходное прозвище отца звучало не как Гаврила, а как Гавриста.

В ономастике такая модель встречается реже, чем стандартная, но она не единична. Сравните: от имени Сидор — Сидоров, но есть и Сидористов (от Сидориста). Гавристов стоит в том же ряду. Вероятно, предок носителя этой фамилии не был Гаврилой, а именно Гавристой — и это прозвище закрепилось в документах как имя отца. Поскольку суффикс -ист(а) характерен для северных и северо-восточных русских говоров, можно предположить, что фамилия возникла в Поморье, Вологодчине или на Урале, где такие формы были в ходу.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -ист(а) упоминается как редкая, но существующая, в основном в недворянской среде. Гавристовы, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей — фамилия не аристократическая, а бытовая, записанная по отцу. Встречается она повсеместно, но с заметной концентрацией в Поволжье и на юге России, что может быть следствием миграций.

Если искать альтернативную версию, то иногда Гавристов связывают с названием села Гавристово или Гавристовка — такие топонимы есть в России и Украине. Тогда фамилия могла возникнуть как указание на выходца из этого места. Но это менее вероятно: топонимические фамилии на -ов обычно образуются от названий сёл (Гавриловский → Гаврилов), а форма Гавристов скорее указывает на личное имя, а не на географию.