Фамилия Гавриева образована от имени Гавриил через его разговорную форму Гаврила. Это имя древнееврейского происхождения, в переводе означающее «сильный муж Божий» или «Божья крепость». В русской традиции имя было широко распространено среди всех сословий, поэтому и фамилий на его основе возникло множество: Гаврилов, Гавриленко, Гавриков, Гавриченко.

Гавриева — это патронимическая фамилия, то есть указывающая на отца. Суффикс -ев в данном случае присоединился к основе Гаври-, которая возникла из формы Гаврила. Обычно фамилии на -ев образуются от основ на мягкий согласный или на -й, и здесь мы видим именно такой случай: Гаврила дал Гавриев. Женская форма фамилии Гавриева — это не вариант замужней женщины, а исходная форма для носительницы фамилии; мужская форма — Гавриев.

Географически фамилия Гавриев и Гавриева встречается не так часто, как, скажем, Гаврилов, и это примечательно. В основном она бытует на Северном Кавказе, особенно в Дагестане, среди кумыков, лезгин и других народов. Это объясняется тем, что имя Гавриил (в исламской традиции — Джабраил) почитается и у мусульман, а суффикс -ев в местных фамилиях — результат русской адаптации при записи в метрики и переписи. То есть носители фамилии Гавриева в Дагестане — это потомки людей, которых в семье звали Гаврил, но фамилия закрепилась уже в русифицированной форме.

Интересно, что среди русских фамилия Гавриев встречается реже и часто имеет иное происхождение — не от имени, а от прозвища Гавря, которое тоже восходит к тому же корню, но могло относиться к человеку с определёнными чертами характера, например, простоватому или медлительному. Однако для Гавриевой как фамилии основная версия — именная, и её носители в большинстве случаев могут считать своим предком человека по имени Гавриил.