Фамилия Гаврикова образована от мужского имени Гавриил (древнееврейское — «божественный воин») через его просторечную форму Гаврила. В русской ономастике это типичная «матронимическая» или, точнее, «патронимическая» модель: суффикс -ов- указывает на принадлежность, то есть Гаврикова — это «дочь или жена Гаврилы». Однако в большинстве случаев фамилии на -ов закреплялись за потомками по мужской линии, так что современный носитель фамилии — скорее всего, потомок человека по прозвищу или имени Гаврила.

Словообразовательный разбор показывает: основа Гаврик- (от Гаврила с уменьшительным суффиксом -ик-) плюс фамильный суффикс -ов-. Такой вариант (Гавриков вместо более распространённого Гаврилов) встречается реже и говорит о том, что в основе лежала не полная форма имени, а ласкательное или обиходное прозвище — Гаврик. В старых документах это могло означать младшего члена семьи или человека небольшого роста, но точное значение утрачено.

Географически фамилия Гаврикова чаще всего фиксируется в северных и центральных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Это не случайно: именно там в XVI–XVII веках были распространены формы имён с суффиксом -ик (Иван → Иваник, Пётр → Петрик) и соответствующая модель фамилий.

В этимологических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия Гавриков/Гаврикова рассматривается в ряду «русских фамилий из церковных имён», но с оговоркой: форма на -иков — более поздняя и локальная, чем основная на -илов. Споров о происхождении нет — корень ясен, а редкость суффикса делает фамилию интересным маркером региональной речевой традиции.