Фамилия Гаврутенко — типичный пример фамилии, образованной по западно-украинской или белорусской модели с суффиксом -енко. В этих регионах суффикс -енко означал «сын» или «потомок», а в более широком смысле — «маленький», «младший». Таким образом, Гаврутенко — это «сын Гавруты».

В основе фамилии лежит имя или прозвище Гаврута. Это, в свою очередь, производная форма от канонического крестильного имени Гавриил (в народном произношении — Гаврила). Имя Гавриил древнееврейского происхождения и означает «Божья крепость» или «сила Божья». На Руси и в Украине имя было очень популярно, что породило множество уменьшительных и обиходных форм: Гаврила, Гавря, Гаврук, Гаврусь, Гаврута. Суффикс -ут- (как в Гаврута) — один из способов образования ласкательных или фамильярных форм имени, распространённый в украинской народной традиции.

Если разбирать словообразовательную цепочку, она выглядит так: Гавриил (полное имя) → Гаврила (народная форма) → Гаврута (уменьшительное) → Гаврутенко (сын Гавруты). Такую модель ономаст Б. Унбегаун в своей работе «Русские фамилии» называет характерной для украинских фамилий на -енко, которые в XVII–XVIII веках стали массово вытеснять более древние прозвища и отчества.

Географически фамилия Гаврутенко тяготеет к центральным и западным областям Украины, а также к югу Беларуси. В России она встречается реже, чаще всего как следствие миграций XIX–XX веков. Интересно, что в некоторых говорах слово «гаврута» могло быть и самостоятельным прозвищем — так могли называть невысокого, юркого человека или того, кто «гавкает» (громко говорит, бранится). Однако эта версия менее правдоподобна, так как имя-основа Гаврила перекрывает её по частотности.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Гаврутенко могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами. Суффикс -енко в украинской традиции не был привилегией знати, а напротив, встречался у всех слоёв населения. Редкость фамилии сегодня объясняется не её происхождением, а тем, что форма Гаврута была не самой распространённой среди производных от Гавриила — чаще встречались Гавриленко, Гаврилюк или Гавриков.