Фамилия Гавряева образована от мужского имени Гавря. Это производная, уменьшительная форма от крестильного имени Гавриил, которое в переводе с древнееврейского означает «моя сила — Бог». В русском быту имя Гавриил дало целый ряд обиходных вариантов: Гаврила, Гавря, Гаврик, Гавра. Форма Гавря — одна из самых коротких и простых, характерная для северных и центральных говоров, где любили усекать имена до одного-двух слогов.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Гавряев буквально значит «сын Гаври». Такая модель — основа на согласный плюс -ев — типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на мягкий или шипящий звук (сравните: Илья — Ильин, но Гавря — Гавряев). Если бы исходное имя звучало как Гаврий, появился бы суффикс -ев, но в данном случае перед нами именно вариант от Гаври.

Интересно, что фамилия Гавряева встречается значительно реже, чем Гаврилов или Гавриков. Это говорит о том, что имя Гавря было локальным, бытовавшим в определённых областях. В переписных книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именем, особенно в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях. Предок современных носителей фамилии, скорее всего, был простым человеком — землепашцем, ремесленником или служилым, которого в обиходе звали не полным именем, а коротко и по-свойски: Гавря.

С точки зрения ударения, фамилия произносится с ударением на второй слог: Гавря́ева. Это соответствует общему правилу для фамилий на -ев от двусложных основ. В документах и в быту встречается также вариант написания через «ё» — Гавряёва, но он редок и считается орфографической ошибкой.