Фамилия Гавря образована от имени Гавря — просторечной, обиходной формы крестильного мужского имени Гавриил. В переводе с древнееврейского Гавриил означает «божественный воин» или «моя сила — Бог». На Руси имя было популярным, и его народные варианты — Гавря, Гаврик, Гаврила — дали начало целому гнезду фамилий.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия Гавря — это не типичная «патронимическая» модель на -ов или -ин («чей сын?»). Она сохранила исходную форму имени без дополнительного суффикса. В русской ономастике такие случаи встречаются реже: фамилия как бы «застыла» в виде самого прозвища или обиходного имени. Чаще всего это происходило, если носитель был известен в округе именно под этим уменьшительным именем, и оно закрепилось за его потомками без изменений.

По географии фамилия Гавря встречается не повсеместно, а тяготеет к южнорусским и украинским землям, а также к областям, где были сильны традиции украинского или белорусского имясловия. В этих говорах усечённые формы имён на -я (Гавря, Петря, Ваня) были особенно распространены.

Можно сравнить с однокоренными фамилиями: Гаврилов, Гавриленко, Гаврилюк, Гавриков. Все они восходят к тому же источнику — имени Гавриил. Но если Гаврилов прямо указывает на отца по имени Гаврила, а Гавриленко — на сына Гаврилы (украинская модель), то Гавря стоит особняком: это фамилия-прозвище, где исходное имя стало родовым именем без дополнительных формальных маркеров. Такая модель говорит о том, что предок носителя, скорее всего, был простым человеком, которого в быту звали именно Гаврей, и это прозвище органично перешло в фамилию.