Фамилия Гаряева, при всей своей кажущейся прозрачности, скорее всего, не имеет отношения к глаголу «гореть». Ключ к разгадке — в древнерусском прозвище Горяй, которое и легло в основу этой фамилии. Прозвище Горяй, по самой убедительной версии, давали жителю гор, то есть горцу. Это подтверждается и бытовавшим вариантом того же корня — Горяин.

Исторические документы сохранили немало знатных и служилых людей с этим прозвищем. Среди них, например, Горяй князь Андрей Васильевич, сын великого князя Василия Тёмного (вторая половина XV века). Встречаются и другие: Горяин Сидоров, московский воевода (1492 г.), Горяин Писарев, каширский боярский сын (1543 г.), Горяин Царев, строитель церкви в Белозерске. Такая распространённость среди разных сословий говорит о том, что прозвище было не единичным, а вполне обычным.

Откуда же взялось написание через «а»? В живой народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, звук «о» в безударном положении часто переходил в «а». Так прозвище Горяй (от «гора») на письме и в произношении стало звучать как Гаряй. Фамилия же образовалась по стандартной для русского языка модели: к основе прозвища добавили патронимический суффикс -ев (Гаряй + ев), что означает «сын Гаряя». Таким образом, потомок человека с прозвищем Гаряй (Горяй) и получил фамилию Гаряева.