Фамилия Гавяз — редкий пример, когда в основе фамилии лежит не имя, не профессия, а конкретное растение. Исходное слово — диалектное «гавяз», так в некоторых регионах называли чернокорень лекарственный (Cynoglossum officinale). В народе это растение известно также как пёсий язык или бычий язык — из-за шершавых, вытянутых листьев.

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия представляет собой чистую основу без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Такое оформление встречается редко и обычно указывает либо на украинское или белорусское происхождение, либо на позднюю фиксацию фамилии в документах, когда прозвище записали без изменений. Если бы фамилия оформлялась по стандартной русской модели, мы бы увидели Гавязов или Гавязин.

Чем мог заниматься человек, получивший прозвище Гавяз? Скорее всего, он имел дело с этим растением профессионально. Чернокорень в народной медицине применяли как болеутоляющее средство, при кашле, судорогах, а также в виде примочек при фурункулёзе, ожогах и укусах змей. Но ещё активнее его использовали в хозяйстве: сок корней и листьев служил инсектицидом и помогал бороться с грызунами. Поэтому предок-носитель фамилии мог быть знахарем-травником, либо крестьянином, который специализировался на защите амбаров от мышей и крыс.

В ономастических справочниках фамилия Гавяз не упоминается — это действительно редкая фамилия, не попавшая в сводки Б. Унбегауна или В. Никонова. Географию её бытования можно связать с регионами, где диалектное название «гавяз» было в ходу: южнорусские области, Беларусь, Украина. Встречаются варианты написания Гавязь, реже — Говяз.

Других версий происхождения, кроме ботанической, у этой фамилии нет — прозвище прозрачно указывает на растение, и притягивать альтернативные гипотезы не имеет смысла.