Фамилия Гавжеев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу и привлечь диалектную лексику.

Основа фамилии — «Гавж-». В русских говорах слово «гавжа» или «гавза» могло означать суетливого, беспокойного человека, крикуна или того, кто постоянно ворчит. Глагол «гавзить» в некоторых областях значил «суетиться без толку», «шуметь», «браниться». Таким образом, прозвище Гавжа (или Гавзей) давали человеку с неспокойным характером. Суффикс «-еев» указывает на притяжательную модель: Гавжеев — сын Гавжея. Буква «е» в суффиксе (а не «ов») типична для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на «й» (Гавжей → Гавжеев).

Версия о происхождении от тюркского или финно-угорского имени маловероятна: фамилия не имеет характерных тюркских корней, а в финно-угорских языках близких по звучанию слов, которые могли бы дать русское прозвище, не зафиксировано. Поэтому самая надёжная гипотеза — чисто русская, диалектная.

Географически фамилия встречается крайне редко. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не прослеживается, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в северных или центральных губерниях России, где сохранялась архаичная лексика. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: прозвища, лёгшие в основу таких фамилий, редко давали духовенству или дворянству.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «гавжа» могло означать не только человека, но и некое орудие или приспособление (например, для трепания льна). Но эта версия менее подтверждена источниками. В любом случае, фамилия Гавжеев — яркий пример того, как исчезнувшее диалектное слово продолжает жить в виде родового имени.