Фамилия Гавзова образована от прозвища, которое восходит к диалектному украинскому слову «гавза», которое в переводе означает «нехороший человек». Вероятно, это прозвище указывало на определенные особенности характера человека (например, склочность, неуживчивость, суровость). Согласно другой гипотезе, прозвище Гавз восходит к глаголу «габзиться» - «жить кое-как, перебиваться». В этом случае прозвище указывало на образ жизни человека. Возможно, основатель рода Гавзовых имел невысокий достаток. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гавз, со временем получил фамилию Гавзова.