Фамилия Гайдухин — классический пример того, как русское отчество с суффиксом -ин образовали от прозвища Гайдуха. Суффикс -ин в данном случае указывает на принадлежность: Гайдухин буквально означает «сын (или потомок) Гайдухи». Это типичная модель для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на -а или -я.

Сам корень Гайдух- связан со словом «гайдук», но у этого слова в Восточной Европе было несколько значений, и все они могли лечь в основу прозвища. Самая известная версия — историческая. На Балканах гайдуками называли участников народно-освободительной борьбы против турецкого владычества, этаких партизан-мстителей. Если предок Гайдухиных действительно был повстанцем или происходил из этих земель, прозвище могло закрепиться за ним как героическое.

Впрочем, в России XVIII–XIX веков слово «гайдук» имело совсем другое, бытовое значение. Так называли выездного лакея — обычно рослого, статного мужчину, которого одевали в венгерский или казачий костюм, чтобы подчеркнуть статус хозяина. Поэтому основатель рода мог быть не воином, а дворовым слугой, и прозвище Гайдуха пристало к нему по «профессии».

Есть и третья, более мирная версия. У южных и западных славян «гайдук» — это ещё и название народного танца, быстрого и задорного. В этом случае прозвище Гайдуха мог получить лихой плясун, лучший на деревенских гуляньях. Какая из версий верна для конкретной семьи — без генеалогических изысканий сказать сложно, но все три имеют под собой реальную языковую почву.