Фамилия Гайдурова — женская форма от Гайдуров, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Гайдур. Основа здесь — южнославянское слово «гайдук» (в русской передаче часто звучит как «гайду́к»). В XVI–XIX веках так называли повстанцев, боровшихся с османским владычеством на Балканах, а в Венгрии и Речи Посполитой — легковооружённых пехотинцев. Однако у слова был и другой, бытовой смысл: у южных славян «гайдуком» могли назвать разбойника, удальца или просто смутьяна. Скорее всего, предок носителя фамилии получил такое прозвище за буйный нрав, отчаянную храбрость или склонность к вольной жизни.

В русском языке фамилии на -ов/-ев типичны для центральных и северных регионов, но Гайдуровы встречаются и на юге России, и в казачьих областях — там, где переселенцы из Малороссии или балканские беженцы оседали веками. Обратите внимание: суффикс -ур- в основе «Гайдур» — не типичный для великорусских фамилий, он выдает южнославянское влияние. Возможно, первоначальная форма звучала как Гайдукович или Гайдук, но при адаптации на русской почве окончание сменилось на привычное -ов, а корень чуть сократился.

Встречается и вариант написания с одной «д» — Гаюров, но это уже другая линия. Если ваши предки — Гайдуровы, стоит поискать корни в среде донских или кубанских казаков, а также среди крестьян Слобожанщины. Прямой связи с фамилией Гайдай (от украинского «гайда» — иди) здесь нет, хоть звучание и похоже: разные корни и разная география.