Фамилия Гаймановский — редкий пример, где основа, скорее всего, не русская, а польская или западнорусская (белорусская), а суффикс — классический дворянский или шляхетский. Формант «-овский» указывает на происхождение от топонима: такую фамилию обычно получал человек, владевший поместьем или живший в местечке с названием Гайманово, Гаймановка или Гайманы. Подобная модель (основа + -овский) в Речи Посполитой была типична для мелкой шляхты, которая брала фамилию по названию своего имения.

Сама основа «Гайман» не имеет однозначного славянского корня. Самая вероятная версия — она восходит к немецкому или еврейскому имени Гайман (Hayman), которое в свою очередь происходит от древневерхненемецкого «hagan» (ограда, защита) и «man» (человек), то есть «защитник». В Речи Посполитой, особенно на землях современной Беларуси и Украины, оседали немецкие колонисты и евреи-ашкеназы, чьи имена и прозвища могли адаптироваться в местную ономастику. Фамилия могла закрепиться за потомком такого переселенца, который получил земельный надел — отсюда и «Гаймановский», то есть «выходец из владений Гаймана».

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркским словом «гайман» (в некоторых диалектах — «бродяга», «скиталец»), но в таком случае фамилия сохранила бы суффикс «-ов» (Гайманов), а не «-овский». Наличие именно «-овского» окончания делает тюркскую гипотезу слабой.

В польских метриках и списках шляхты XVIII–XIX веков встречаются носители фамилии Gajmanowski (с «j»), что подтверждает западнославянское происхождение. Если ваши предки носили именно «Гаймановский», а не «Гайманов», это с высокой долей вероятности указывает на то, что родоначальник был мелкопоместным дворянином, владевшим хутором или фольварком, название которого со временем стёрлось с карт. В России после разделов Речи Посполитой такие фамилии часто оставались в среде однодворцев или мещан, утратив сословный статус, но сохранив фамильную форму.