Фамилия Гайшунова — женская форма, а мужской вариант, Гайшунов, образован по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Гайшун. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать этот корень.

Скорее всего, Гайшун — это вариант фамилии Гайшук или Гайшун, распространённой в западнорусских землях, особенно в Беларуси и на Украине. Корень «гай» в этих языках означает «лес», «роща». Соответственно, прозвище Гайшун мог получить человек, живший у леса или в лесу, либо тот, кто занимался лесным промыслом — вырубкой, охотой, сбором дикого мёда. Суффикс -ун в белорусской и украинской ономастике часто придаёт слову оттенок действия или свойства: «гайшун» могло означать «лесной человек», «лесовик». В таком случае фамилия — аналог русским Лесников, Боровков, Полевых.

Существует и альтернативная, менее вероятная версия. В некоторых говорах «гай» могло быть диалектным названием шумного места, толпы, или же глагольной формой, связанной с криком, шумом (ср. «гайкать» — кричать, шуметь). Тогда прозвище дали бы крикливому, горластому человеку. Однако географическая привязка к западнорусским территориям и связь с лесной тематикой выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Если обратиться к ономастическим справочникам, она не фиксируется в классических словарях (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова), что указывает на её позднее оформление и локальный характер. Скорее всего, предки носительницы фамилии — крестьяне или мещане из западных губерний Российской империи (Могилёвская, Витебская, Гродненская), где фамилии на -ов/-ев нередко давали по прозвищам, а не по именам отцов. В итоге, Гайшунова — это «лесная» фамилия, указывающая на место жительства или род занятий предка.