Фамилия Гайшунов — редкий случай, когда географический след в основе почти наверняка перевешивает прозвищный или личноименный. Её ядро, «Гайшун», с большой вероятностью восходит к названию реки Гайшун, которая протекает в Ростовской области и Калмыкии и впадает в Маныч. В таком случае предок носителя фамилии мог быть выходцем с берегов этой степной реки, получив прозвание по месту жительства. Модель образования проста и типична для южнорусских и казачьих фамилий: топоним + суффикс принадлежности -ов, дающий ответ на вопрос «чей?» — сын Гайшуна.

Суффикс -ун в основе «Гайшун» — не фамильный, а словообразовательный. В русском языке он нередко встречается в прозвищах от глаголов (бегун, крикун, говорун), но в данном случае это окончание самого гидронима. Тюркское происхождение названия реки (возможно, от калмыцкого или ногайского слова, связанного с «камышом» или «тростником») не меняет сути: фамилия образована от уже готового географического имени, а не от характеристики человека.

Если же отбросить гидронимическую версию, остаётся допустить, что «Гайшун» — это искажённая или диалектная форма личного имени. Например, от тюркского имени Гайша (женского) или Гайш (мужского) с добавлением -ун, что маловероятно для русской фамильной модели. Более экзотическое предположение — связь с еврейским именем Гайш (вариант Ишая), но для фамилии на -ов, распространённой в среде донских казаков и крестьян юга России, это выглядит натяжкой.

Фамилия редкая и не имеет устоявшейся орфографической вариации. Встречается преимущественно в Ростовской области, Волгоградской области и Ставрополье — то есть именно там, где протекает река Гайшун и где исторически селились казаки и крестьяне-переселенцы. Сословно предки Гайшуновых, скорее всего, относились к государственным крестьянам или казакам, а не к дворянству, что подтверждается отсутствием фамилии в родословных книгах и гербовниках.

Словообразовательно фамилия однотипна с такими же редкими топонимическими фамилиями, как Манычов, Егорлыков, Кубанов — все они указывают на реку, а не на личное имя. Для носителя фамилии Гайшунов это значит, что его предки с большой вероятностью жили на южных рубежах России, в степной зоне, и их прозвание закрепилось за родом по названию малой реки, сегодня известной лишь местным жителям и картографам.