Фамилия Гайшук отчётливо делится на корень и суффикс, и именно суффикс подсказывает её географию. Модель на -ук (Гайш-ук) — характерный признак украинских и белорусских фамилий. Такое окончание указывало на сына или ученика мастера, но в данном случае, скорее, на носителя прозвища: «тот, кого звали Гайш».

Корень Гайш- — это фонетический вариант украинского слова «гайщік», то есть «загонщик на охоте». В старой охоте, особенно псовой, загонщик был фигурой ключевой. Он не просто шумел и гнал зверя на стрелков: от него требовалось знание местности, звериных троп и лёжек, умение рассчитать направление ветра и поведение зверя. Плохой загонщик срывал всю охоту, поэтому прозвище Гайшук могли дать либо опытному и удачливому помощнику, либо, наоборот, в насмешку — нерадивому.

Интересно, что в русских говорах встречается слово «гайщик» в том же значении, но фамилия с суффиксом -ук закрепляет украинскую или западнорусскую основу. Встречаются и родственные фамилии с тем же корнем: Гайшун, Гайшев, Гайшенец, — но в них уже другой суффикс, а значит, и другая история образования. Гайшук стоит особняком: прозвище здесь не переделали в отчество, а сразу закрепили в уменьшительно-притяжательной форме, что типично для западноукраинских земель.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был невысок: охота в роли загонщика — занятие для крестьян или дворовых людей, а не для помещика. Однако точных сведений о сословной принадлежности конкретных Гайшуков в открытых источниках нет.