Фамилия Гайшин образована от осетинского имени Гайши, которое восходит к арабскому корню «гайш-», что значит «живой, живущий, живучий». Вероятно, родители дали своему ребёнку имя Гайши в надежде, что их сын вырастет здоровым и сильным.