Фамилия Гайшун крепко связана с балтийскими корнями, а точнее — со старолитовским языком. В её основе лежит слово gaiša, что означает «промедление» или «задержка». Скорее всего, это было прозвищем человека неспешного, основательного, того, кто не любил торопиться. Такие прозвища по характеру давали метко и на всю жизнь, так что предок-носитель фамилии, видимо, запомнился окружающим своей медлительностью.

Есть и вторая, более редкая версия. Она возводит прозвище к старолитовскому gaisas — «зарево». В этом случае прозвище могло быть внутрисемейным: так могли назвать ребёнка, родившегося во время яркого заката или пожара. Обе гипотезы имеют право на существование, но первая (от gaiša — «медлительный») выглядит убедительнее: прозвища по чертам характера давали гораздо чаще, чем по случайным природным явлениям.

Сама фамилия образована без типичного для восточных славян суффикса -ов/-ев или -ин. Окончание -ун в белорусской и литовской традиции нередко указывало на носителя признака (сравните: бегун, крикун). То есть Гайшун — это буквально «тот, кто медлит».

Распространение фамилии на территории Белоруссии — не случайность. Эти земли веками входили в состав Великого княжества Литовского, где балтийская лексика свободно смешивалась со славянской. Поэтому Гайшун — характерный пример фамилии, которая звучит по-славянски, а корнями уходит в литовскую языковую стихию.