Фамилия Гайтиев звучит непривычно для центральной России, и это первый ключ к её происхождению. Она явно не вписывается в ряд типичных русских фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или прозвищ. Её основа — Гайти — и фамильный суффикс -ев указывают на тюркское или кавказское происхождение, где -ев часто присоединяется к именам, оканчивающимся на согласный или -и.

Самая вероятная версия связывает фамилию с чеченским или ингушским именем Гайти (ГӀайти). В вайнахских языках это имя имеет значение «богатый» или «обладающий достатком». Такие имена давали с пожеланием благополучия, и от них по модели отчества (чей? — Гайтиев) образовалась фамилия. Подтверждением служит распространённость фамилии Гайтиев именно в Чечне и Ингушетии, а также среди выходцев из этих республик. Встречается она и в осетинской среде, где могла появиться через родственные связи или миграцию.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит арабское имя Гайти (Гайс), означающее «щедрый» или «дождь» (как символ благодати). Исламские имена, принесённые на Кавказ, часто адаптировались к местному произношению, и Гайти могло стать такой формой. Однако вайнахская этимология выглядит убедительнее из-за характерной для этих языков модели имяобразования.

С точки зрения словообразования, фамилия Гайтиев — чисто патронимическая. Суффикс -ев (вместо более привычного -ов) здесь появляется из-за конечного звука -и в основе: по правилам русской грамматики к именам на -ий, -и, -ь добавляется именно -ев. Это не признак «нерусскости», а стандартная адаптация иноязычного имени к фамильной модели русского языка. Так же образованы фамилии Бериев, Алиев, Дудаев.

Таким образом, предки носителя фамилии Гайтиев, скорее всего, были чеченцами или ингушами, и родоначальника звали Гайти — человеком, которого в своём обществе считали состоятельным или щедрым. Фамилия сохранила память об этом личном качестве, перейдя из отчества в наследственное родовое имя.