Фамилия Гаюров — одна из тех, где происхождение не лежит на поверхности, а требует разбора словообразовательной модели. Она образована с помощью самого распространённого русского патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Гаюров, то есть сын или потомок человека по имени Гаюр. Основа фамилии — личное имя или прозвище Гаюр.

Здесь возможны две версии, и обе ведут на Кавказ. Первая: Гаюр — это русифицированная форма тюркского или кавказского имени, например, от тюркского «гайур» (могучий, сильный) или от аварского «гьаюр» — так в некоторых диалектах называют соседа, друга. Вторая, более вероятная с точки зрения истории фамилий, — прозвище Гаюр, которое могло закрепиться за человеком, происходившим из села Гаюр или носившим соответствующее родовое имя. Село Гаюр существует в Дагестане (Ботлихский район), и фамилия Гаюровы там действительно встречается — это классический случай, когда фамилия образована от топонима через имя первопоселенца.

Суффикс -ов указывает, что фамилия оформлена по русской модели, что типично для народов Северного Кавказа, чьи фамилии в XIX–XX веках адаптировались в документах через русское окончание. Таким образом, предки носителей фамилии Гаюров — скорее всего, выходцы из Дагестана или соседних регионов, где тюркские и кавказские языки смешивались. В отличие от фамилий на -ев или -ин, здесь нет указания на профессиональное прозвище или отчество от православного имени — основа явно не славянская, а заимствованная.

Интересная деталь: фамилия редкая, её не встретишь в массовых списках русских дворянских или крестьянских родов. В современной России она сконцентрирована в Дагестане и Чечне, а также в среде выходцев оттуда в крупных городах. Если искать однокоренные, то Гаюров — это не вариант фамилии Гаев или Гаюн, а самостоятельная форма с чёткой региональной привязкой.