Фамилия Гайваронские — один из вариантов более распространённой фамилии Гайворонские. Её основа — топоним, то есть название местности, откуда родом был предок. Речь идёт об украинском городе Гайворон в Кировоградской области, на берегу Южного Буга. Поселение возникло в XVIII веке как зимняя стоянка казаков, но само название уходит корнями глубже, в древние земли полян.

Название Гайворон составное: «гай» (роща, лесок) и «ворон». Вместе это значит «воронья роща» — урочище, где водилось много этих птиц. Позже имя перешло на речку, а затем и на город. Фамилия, соответственно, указывает на человека, который был выходцем из этих мест — «Гайворонский» или, в народном произношении, «Гайваронский».

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ск- указывает на принадлежность к географическому объекту, что типично для дворянских и шляхетских фамилий. Связь с дворянством подтверждается исторически: род Гайворонских известен с XVIII века. Родоначальник, Степан Гайворонский, служил сотником в первом компанейском полку при императрице Елизавете Петровне. Род был внесён во вторую часть родословной книги Полтавской губернии, что давало право на потомственное дворянство.

Форма «Гайваронские» с буквой «а» в корне — результат фонетического изменения, характерного для южнорусских и украинских говоров, где безударное «о» произносится как «а». Так что это не ошибка, а живая черта народной речи, закрепившаяся в фамилии. О точном времени её возникновения судить сложно: фамилии на -ский оформлялись в среде знати постепенно, на протяжении XVII–XVIII веков.