Фамилия Гайваронская — один из тех случаев, когда географическое происхождение видно почти сразу, но с оговорками. Основа здесь — Гайворон или Гайварон. Логичнее всего предположить связь с украинским или южнорусским топонимом: есть город Гайворон в Кировоградской области Украины, а также сёла с таким названием в Белгородской и Воронежской областях. Название этих мест, в свою очередь, выводят от украинского слова «гайворон» — грач. Птица эта в народе считалась крикливой, заметной, поэтому прозвище Гайворон могли дать человеку с громким голосом или тёмными, как у грача, волосами. Таким образом, фамилия могла пойти и напрямую от прозвища, минуя название населённого пункта.

Суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский тип образования, но это не значит, что все носительницы фамилии — потомки знати. В XIX веке фамилии на -ский активно давали семинаристам, а также крестьянам, переселившимся из сёл с названием Гайворон. Форма Гайваронская (с буквой «а» во втором слоге) — это либо диалектное произношение, либо поздняя запись, когда безударное «о» перешло в «а» на письме. В документах XIX века можно встретить оба варианта: Гайворонский и Гайваронский, причём второй чаще встречается в метрических книгах южных губерний.

Интересная деталь: фамилия Гайваронская встречается реже, чем её мужской аналог, и почти не имеет «северных» вариантов на -их/-ых. Это говорит о том, что её носители исторически жили в чернозёмной полосе или на Украине, где фамилии на -ский были распространены шире, чем на Русском Севере. Если ваши предки — Гайваронские, скорее всего, их корни — в среде казачества или государственных крестьян из районов современной Сумской, Полтавской или Воронежской областей.

Есть и более редкая версия: связь с польским словом gawron (грач, галка) через фамилию Gawroński. В таком случае Гайваронская — русифицированная форма польской фамилии, которая могла появиться после разделов Речи Посполитой. Но для этого нужно, чтобы в роду сохранилась память о польском происхождении или католическом вероисповедании — иначе версия с украинским «гайвороном» остаётся основной.