Фамилия Гайвронская напрямую связана с географией. Её основа — топоним Гайврон, село в бывшей Черниговской губернии на Украине. Предка, получившего эту фамилию, скорее всего, записали по месту жительства: он родился или владел землей в этом селе, а потом его потомки стали Гайвронскими. Модель образования типична для фамилий на -ский/-ская, которые в старину указывали на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем распространились и среди крестьян и мещан, особенно в западных и южных губерниях Российской империи.

Название самого села Гайврон прозрачно по смыслу. Оно восходит к украинскому слову «гайворон» — так называют грача. В говорах это слово могло звучать как «гайворон» или «гаврон», а само село, вероятно, получило имя из-за обилия этих птиц в округе. Любопытно, что в польском языке есть аналогичное слово «gawron» (грач), что указывает на возможное западнославянское влияние в формировании местных говоров Черниговщины.

Фамилия Гайвронская — редкая. Она не входит в число распространённых русских фамилий, и её носительницы в основном встречаются на юге России и в восточных областях Украины. В отличие от однокоренных фамилий вроде Гайворонский или Гавронский, написание через «й» сохраняет более архаичное произношение топонима. Если искать исторические корни, то стоит обратить внимание на метрические книги Черниговской губернии XIX века — именно там могли фиксировать первых известных Гайвронских.