Фамилия Гайворунская — женская форма фамилии Гайворунский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (в мужском варианте -ский) указывает на типично польский или украинский способ образования фамилий по географическому принципу: так называемые «дворянские» или «шляхетские» фамилии, которые часто давались по названию поместья или местности. В русской традиции такие фамилии тоже встречались, но реже и обычно у выходцев из западных земель или у духовенства. Сама основа — Гайворун — напрямую выводится из украинского слова «гайворон», что значит «грач». Это крупная черная птица из семейства врановых, хорошо известная в лесостепной зоне Украины и юга России.

Прозвище Гайворон могли дать человеку по нескольким причинам. Самая прямая — за внешнее сходство: черные как смоль волосы, смуглая кожа, возможно, сутулость или резкий, каркающий голос. Но в народной среде прозвища часто имели ироничный или охранительный смысл. Назвать человека грачом могли не столько за цвет, сколько за поведение: крикливый, суетливый, любящий собираться в компании или, наоборот, вороватый (грачи в народе слыли нечистыми на лапу). Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла произойти от названия населенного пункта вроде Гайворон или Гайворонка. Такие топонимы встречаются на Украине, особенно в Винницкой и Черниговской областях. Тогда предок был не прозван, а просто «выехал из Гайворона», и фамилия закрепилась за ним по месту прежнего жительства.

С точки зрения словообразования, суффикс -ун в основе «гайворун» — это украинский вариант, характерный для названий птиц и животных (ср. «горобець» — воробей, но «гайворон» — грач). Переход «гайворон» в «гайворун» — это диалектная или фонетическая особенность, которая могла закрепиться в конкретной местности. Фамилия Гайворунский (и Гайворунская) — относительно редкая, её носители в основном сосредоточены на западе и в центре Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Сибири. Сословно это могли быть как казаки (прозвища на -ун среди запорожцев не редкость), так и крестьяне, получившие фамилию при переписях XIX века по прозвищу главы семьи. Дворянский суффикс -ский здесь не должен вводить в заблуждение: в XIX веке такие фамилии массово присваивались и простым людям, особенно в Подольской и Киевской губерниях, где польская модель фамилий смешалась с украинской.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилии Гайворонский, Гайворон, Гайворонко, Гайворонюк — все восходят к той же птице. Разница в суффиксе указывает на регион и способ закрепления: Гайворонюк — типично западноукраинский патроним («сын Гайворона»), а Гайворонский — топонимическая или шляхетская форма. Гайворунская стоит в этом ряду особняком из-за редкого редуцированного «у» в корне, что может говорить о конкретном говоре, где грача называли именно «гайворуном». Таким образом, значение фамилии прозрачно: предок либо походил на грача, либо жил в местности, где этих птиц было много, либо происходил из села с «птичьим» названием.