Фамилия Гажемон — это, скорее всего, литовский след в украинской ономастике. В её основе лежит древнее литовское имя Гажемон, которое собирали из двух смысловых блоков. Первый — «гаже» — ономасты возводят к старолитовскому gadnas, то есть «достойный». Второй — «мон» — связывают с литовским manta (богатство, имущество). Если собрать всё вместе, имя буквально означало «достойный богатства». Родители, давая такое имя, могли желать сыну стать обеспеченным и состоятельным человеком.

Современный графический облик фамилии — результат исторических процессов в языке. Здесь сработало чередование согласных д/ж (от gadnas к «Гаже...») и гласных а/о, что для балтийских основ, попавших в славянскую среду, обычное дело.

География фамилии — Украина. Проникновение литовских имён и основ сюда объясняется просто: несколько столетий земли современной Украины входили в состав Великого княжества Литовского, а затем Речи Посполитой. Именно в тот период балтийские антропонимы и оседали в местной традиции, иногда обрастая славянскими суффиксами, а иногда — как в случае с Гажемон — сохраняясь почти в исходной форме.