Фамилия Гажемон, скорее всего, образована от древнего литовского имени Гажемон, которое, в свою очередь, имеет сложную структуру и состоит из двух частей. Первая из них - «гаже» - предположительно, восходит к старолитовскому слову gadnas, которое переводится как «достойный». Второй компонент имени - «мон» - вероятно, этимологически связан с литовским словом manta, то есть «богатство, имущество». Таким образом, имя Гажемон в буквальном переводе означает «достойный богатства». Вполне возможно, что родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали, чтобы он стал обеспеченным, состоятельным человеком. Изменения, произошедшие в графическом облике фамилии Гажемон (чередование согласных д/ж, гласных а/о), объясняются действием исторических процессов в языке. Следует отметить, что фамилия Гажемон распространена на территории Украины. Проникновение сюда литовских основ могло произойти во времена существования Великого княжества Литовского и Речи Посполитой.