Фамилия Гажиенко звучит как украинская, и это первое, что бросается в глаза: суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он обозначает «сын» или «потомок», то есть Гажиенко — буквально «сын Гажия». Но вот основа фамилии — Гажий — неочевидна и заставляет искать её корни в прозвище или имени.

Самая вероятная версия связывает основу с украинским или польским словом «гаж» (gąż) или «гажитися», что в диалектах означало «пачкаться», «мараться», «возиться в грязи». В польском языке «gaż» — это грязь, слякоть. Соответственно, прозвище Гажий мог получить человек неопрятный, нечистоплотный или, наоборот, работающий в грязных условиях — например, трубочист, гончар или землекоп. Это прозвище имело бытовой, а не оскорбительный оттенок: в прошлом такие прозвища давали без злого умысла, просто по внешнему признаку или роду занятий.

Менее правдоподобна, но всё же возможна версия от личного имени. В старых польских и западноукраинских записях встречается имя Гаж (Gasz) — сокращённая форма от Гашпар (Каспер) или от Гавриил (в народном произношении Гаврило могло звучать как Гавж, Гаж). Но эта версия слабее, потому что переход от Гашпара к Гажию неочевиден, а имя Гаж встречается редко. Скорее всего, перед нами именно прозвищная фамилия, а не патроним от крестильного имени.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины — к Волыни, Подолью, Галичине, где было сильное польское влияние и где слово «гаж» в значении «грязь» было в ходу. В центральных и восточных областях Украины фамилия почти не встречается. В России она единична и, скорее всего, попала туда с переселенцами или в советское время.

Словообразовательная модель проста: прозвище Гажий (основа на -ий) плюс типичный украинский суффинок -енко. Ударение, судя по произношению, падает на второй слог: Гажие́нко. В польском языке была бы форма Гаженко или Гажинский, но украинский суффикс -енко закрепляет именно украинское происхождение.

Известных исторических носителей фамилии нет — она редкая, недворянская, крестьянская или мещанская. Ни в каких гербовниках или списках казацкой старшины Гажиенко не значится. Это фамилия простого человека, прозвище которого закрепилось за родом и дошло до наших дней.