Фамилия Гажонова — женская форма, а мужская, Гажонов, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Это сразу указывает на то, что в основе лежит имя или прозвище Гажон. Такая модель типична для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьян и мещан начали массово записывать по отцу: чей сын? — Гажонов.

Самое сложное и интересное — корень «гаж-». В русском языке такого слова нет, и это почти наверняка указывает на заимствование. Наиболее вероятная версия ведёт к тюркским языкам. В татарском, башкирском и казахском есть основа «гаж» или «гажап» со значением «удивительный», «редкий», «странный». Прозвище Гажон могли дать человеку с необычной внешностью, повадками или речью — тому, кто выделялся на общем фоне. В пользу этой версии говорит и суффикс -он, который в тюркских заимствованиях часто русифицировали, добавляя к основе, звучащей как «гаж», окончание, привычное для русского уха.

Есть и более редкая версия — от диалектного глагола «гажить», который в некоторых говорах означал «пачкать», «марать». Но она маловероятна: прозвище с таким откровенно негативным значением вряд ли стало бы основой для фамилии, да и суффикс -он к русским глагольным корням нехарактерен.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью, особенно к территориям бывшей Казанской и Симбирской губерний. Это регион многовекового русско-татарского соседства, где тюркские прозвища легко входили в русский быт. Носители фамилии Гажоновы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а не дворянами: фамилии на -ов из прозвищ в высшие сословия почти не проникали.

Таким образом, Гажонова — фамилия, которая хранит память о предке, получившем меткое прозвище за свою необычность. Искать её корни стоит не в древнерусских летописях, а на стыке культур, в языковом пограничье, где русское ухо переиначивало тюркское слово в привычную форму.