Фамилия Гажосу — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт происхождение. Сочетание «жу» в корне и окончание на гласную — нехарактерные для исконно русских фамилий черты. Скорее всего, перед нами румынская или молдавская фамилия, пришедшая в русский контекст через Бессарабию или Приднестровье. В основе лежит румынское слово «gaj» (гай, роща) или «gazdă» (хозяин, домовладелец), но более вероятна связь с прозвищем от «gașo» — так в некоторых диалектах называли шумного, крикливого человека или того, кто говорит быстро и невнятно. Суффикс «-осу» — типичный для молдавских фамилий показатель принадлежности: Гажосу буквально означает «сын Гажа» или «из рода Гажа». Аналог русского «-ов» или «-ин», но с местной фонетикой.

В Российской империи фамилия могла закрепиться за переселенцами из Бессарабской губернии, где молдавское население составляло большинство. Встречается она и сейчас в Молдове, Румынии, а также в украинских областях, граничащих с Молдовой (Одесская, Черновицкая). В России носители фамилии — единицы, чаще всего потомки тех, кто переехал в советское время.

Разобрать фамилию по русским словообразовательным шаблонам бесполезно: окончание «-у» не является падежным окончанием в русском (как, например, в украинских фамилиях на «-ук»), а часть корня. Поэтому варианты склонения в русском языке спорны, и в паспортах часто фиксируют форму «Гажосу» как неизменяемую. Это одна из тех фамилий, которые несут в себе историю целого региона — Бессарабии, где веками смешивались языки и культуры, а прозвище, данное предку, сохранилось в почти неизменном виде.