Фамилия Газухин — редкая, и её корень неочевиден. Первое, что бросается в глаза, — нестандартная основа «газух-», которая не похожа ни на распространённое имя, ни на типичное прозвище от профессии. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища, записанного в местном говоре.

Самая вероятная версия связывает Газухина с диалектным словом «газуха». В северных и сибирских говорах так называли гарь, горелое место в лесу или запах гари. Прозвище Газуха могли дать человеку, который жил на пожарище, занимался выжигом угля или имел привычку постоянно что-то жечь — например, смолу или лучину. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Газухи». То есть фамилия возникла как отчество от прозвища отца.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «газ» (гусь) через уменьшительную форму «газуха» — так в некоторых регионах могли ласково называть человека за длинную шею или походку. Однако для русской ономастики такая модель редка: обычно «гусиные» фамилии образуются напрямую — Гусев, Гусаков.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям — именно там фиксируются носители Газухиных в переписях XIX–XX веков. Это косвенно подтверждает «северную» версию с гарью: в лесных краях, где часто случались пожары, прозвище было понятным и живучим.

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что сохранила редкий суффикс -ух- в основе. В русских фамилиях он встречается нечасто (сравните: Козухин, Петухов — но там основа другая). Газухин стоит в одном ряду с такими же «говорящими» прозвищными фамилиями, как Горелов, Пожаров, Палыч — все они так или иначе связаны с огнём и его последствиями.

Таким образом, предок современных Газухиных, вероятнее всего, жил в северной деревне, и его прозвали по месту или занятию, связанному с гарью. Фамилия не имеет отношения к газу в современном понимании — это народное, диалектное слово, ушедшее из активного употребления вместе с тем бытом, который его породил.