Фамилия Гедгафова — редкий случай, когда географическое происхождение можно определить почти сразу, а вот исходное значение остаётся под вопросом. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гедга́фова. Формально это женский вариант фамилии Гедгафов, но в бытовом общении, если речь идёт о женщине, она может употребляться и как неизменяемая.

Корень «Гедгаф» — явно не славянский. С высокой вероятностью он восходит к тюркским или кавказским языкам. Самая рабочая гипотеза связывает фамилию с осетинским или балкарским именем или прозвищем. В осетинском языке «гед» (гъæд) означает «лес», а «гаф» (гæф) — «нога» или «лапа». Получается «лесная нога» — прозвище быстрого, неуловимого человека, охотника или следопыта. Более прозаичная версия — от тюркского «гед» (кривой) и «гаф» (слово, речь), то есть «кривотолк» — прозвище спорщика или человека с дефектом речи.

Суффикс «-ов» указывает на русскую адаптацию: фамилию оформили по русской модели, когда носитель стал подданным Российской империи. Встречается фамилия преимущественно на Северном Кавказе, в первую очередь в Кабардино-Балкарии и Северной Осетии. Среди носителей есть представители осетинской и балкарской интеллигенции, что подтверждает версию о местном, а не пришлом происхождении.

Интересная деталь: если бы фамилия осталась в исконной, необрусевшей форме, она могла бы звучать как Гедгафты (осетинский патронимический суффикс) или просто Гедгаф. Русское окончание «-ова» закрепилось в документах, скорее всего, в XIX веке, при записи в метрические книги. Таким образом, Гедгафова — это не «чья-то жена», а русифицированная версия древнего кавказского прозвища, которое могло характеризовать предка как ловкого охотника или язвительного человека.