Фамилия Геевкий — редкая и нестандартная по своему окончанию. В русской ономастике подавляющее большинство фамилий на -ский образованы от географических названий (сел, рек, урочищ) или от прозвищ с суффиксом -ск-. Здесь же мы видим форму «Геевкий», а не привычное «Геевский». Такое написание — скорее всего, диалектное или канцелярское искажение. В XIX веке, при записи фамилий в метрических книгах, писарь мог небрежно написать «Геевский» с пропуском буквы «с» или же записать фамилию на слух, как её произносили в говоре: «Геевкый». В некоторых южнорусских и украинских говорах конечное -ский редуцировалось до -скый, а затем до -цкий или -кый. Так что исходная форма, скорее всего, Геевский.

Основа фамилии — имя или прозвище Гей, Гея. Это может быть производное от канонического имени Георгий (в народной форме Егор, Гей, Гейка) или от редкого крестильного имени Гай (Гея) — сокращение от Гаий. Второй вариант: прозвище Гей из диалектного «гей» — возглас, окрик, или от украинского «гей» (лес, роща). В таком случае фамилия указывала на человека, жившего у леса, либо на того, кто часто покрикивал «гей!» (пастух, погонщик).

Суффикс -ев- в основе указывает на принадлежность: Геев — сын или человек Гея. А конечное -кий — это адаптация польского или украинского -ський, -цкий. Фамилии на -цкий (Геецкий, Геевцкий) встречаются чаще, чем на -кый, поэтому версия с усечением «с» в «Геевский» до «Геевкий» выглядит наиболее правдоподобной.

География фамилии неширокая: единичные носители встречаются на юге России, в Белгородской и Воронежской областях, а также на Украине. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как дворянские фамилии на -ский обычно писались строго и не искажались. Таким образом, Геевкий — это фонетический вариант фамилии Геевский, образованной от имени или прозвища Гей, с указанием на род занятий или место жительства.