Фамилия Гефлигер — почти наверняка немецкая или еврейская (ашкеназская), и её значение напрямую связано с профессией. В основе лежит немецкое слово «Höfling» или его диалектные варианты, которые в русской транскрипции дали «Гефлингер», а затем — «Гефлигер». Исходное значение — «придворный», «тот, кто служит при дворе» (от «Hof» — двор). Однако в большинстве случаев эта фамилия не означала реального аристократического служащего. В XIX веке, особенно в черте оседлости Российской империи, фамилии по принципу «красивое звучание» или «профессия предка» давались раввинами или чиновниками при переписи. «Гефлигер» могла быть присвоена человеку, который работал в усадьбе, при барском доме, или тому, кого записали по месту жительства — рядом с господским двором.

Суффикс «-ер» в немецких фамилиях — типичный указатель на деятеля (ср. «Мюллер» — мельник, «Шнайдер» — портной). Здесь «Гефлиг» (искажённое «Höflich» — вежливый, учтивый) плюс «-ер» даёт буквально «вежливый человек», но это народная этимология. Более точная версия: от средненемецкого «hövelich» — «придворный, изящный». В любом случае, фамилия не крестьянская и не ремесленная в узком смысле — она отражает социальный статус или манеру поведения, которые были замечены окружающими.

Стоит отметить, что в русском языке фамилия закрепилась с оглушением звонкого «г» на конце (Гефлигер, а не Гефлигэр) и с ударением, скорее всего, на второй слог — Гефли́гер. Встречаются варианты написания: Гефлингер, Гёфлигер, Хефлигер. В дореволюционных метрических книгах еврейских общин (например, в Подольской или Волынской губерниях) эта фамилия фиксировалась именно как «Гефлигеръ». Это не распространённая, но вполне узнаваемая фамилия, которая не имеет никакого отношения к русским корням — она целиком лежит в германском ономастическом поле. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из местечек Западной Украины или Беларуси, а их род занятий был связан с обслуживанием помещиков или с мелкой торговлей вблизи усадеб.