Фамилия Гегальчий — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не прозвище по внешности, а, скорее всего, географическое название или этноним, да ещё и с необычным суффиксом. Чтобы её разобрать, придётся отступить от привычного «корень-суффикс-окончание» и начать с географии.

Самый вероятный источник — топоним Гегальчий. В разных источниках встречаются упоминания о населённых пунктах с похожим корнем: Гегальчий, Гегальч, Гегальчиха. Точное местоположение сегодня установить трудно, но, судя по окончанию, это северные или сибирские земли. Суффикс «-чий» в русских фамилиях — редкость. Обычно он встречается в тюркских языках (например, «гальчий» от «галы» — пришелец, или «гега» — имя), а в русском мог закрепиться через украинское или белорусское влияние, где «-чий» — вариант притяжательного суффикса (как в фамилиях Кравчий, Бортчий). То есть Гегальчий — это «тот, кто из Гегальчи» или «сын Гегальчи».

Вторая версия, менее надёжная, — прозвище от диалектного слова. В некоторых говорах «гегать» означало «гоготать, кричать по-гусиному». Так могли прозвать говорливого или крикливого человека. Но фамилия на «-чий» от глагола — случай почти небывалый, поэтому эта гипотеза слабая.

Сословная принадлежность носителей фамилии — почти наверняка крестьянство или казачество. Фамилии на «-чий» редко встречались у дворян (те предпочитали «-ский» или «-ов»). Если предки Гегальчия жили на юге России или Украине, они могли быть казаками: там фамилии с таким суффиксом (Кравчий, Псарчий) фиксируются в реестрах. Если же на севере — то государственные крестьяне, получившие фамилию по месту жительства.

Интересная деталь: написание фамилии с «ий» на конце вместо «ый» — не ошибка, а архаичная форма. В старых документах (XVII–XVIII века) притяжательные прилагательные часто писались через «ий»: Гегальчий, а не Гегальчий. Это сохранилось в единичных фамилиях, и Гегальчий — одна из них.

Родственные фамилии — Гегалов, Гегальцев, Гегальчук — встречаются чаще, но именно форма «Гегальчий» уникальна своей словообразовательной редкостью. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки происходили из небольшого хутора или деревни, название которой стёрлось с карт, но осталось в фамильном прозвище.