Фамилия Гегедиш — редкий случай, когда в русской фамилии сохранилась иноязычная основа без адаптации под славянские суффиксы. В ней нет ни типичного -ов, ни -ин, ни -ский. Это указывает на позднее, часто письменное закрепление прозвища или фамилии в том виде, в каком его записали в документы.

Скорее всего, перед нами фамилия венгерского происхождения. В венгерском языке слово «geg» означает «заика», а суффикс -es (-ös, -is) образует прилагательные и существительные со значением «обладающий признаком». То есть «gegedes» или «gegedis» — «заика», «тот, кто заикается». Русское окончание -ш вместо венгерского -с — результат фонетической адаптации: венгерское «s» на слух воспринималось как мягкое «ш», особенно в южнорусских и украинских говорах, где был силён акающий выговор.

Версия о немецком или идишском происхождении менее вероятна. В немецком есть слово «geg» в значении «против», но слово «gegedisch» не образуется по правилам немецкой словообразовательной модели. В идише фамилии на -иш (вроде Гольдиш, Бердиш) обычно указывают на место происхождения, а не на качество человека. Для «заики» в идише есть другое слово.

Таким образом, исходное прозвище Гегедиш дали человеку с дефектом речи. Фамилия могла появиться в Закарпатье или на юго-западе Российской империи, где в XIX веке жили венгерские и русинские общины. Там же часто встречаются похожие по модели фамилии: Гегедюш, Гегедь, Гегедош.

Носители фамилии Гегедиш сегодня редки, и география их расселения — в основном Украина и юг России. Фамилия не получила дворянского статуса и не попала в родословные книги: это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от прозвища, которое дали в сельской общине.