Фамилия Гелазиус — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не ремесло и не географическое название, а латинское имя собственное. Она образована напрямую от имени Гелазий (Gelasius), которое носили несколько раннехристианских святых и римских пап. Само имя восходит к греческому gelasios — «смеющийся», «улыбающийся». Так что исходное значение фамилии — «сын (или потомок) Гелазия».

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к латинской основе Gelasi- добавлен латинский же суффикс -us, типичный для мужских имён и фамилий в романском ареале. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность («чей?»), модель на -us фиксирует имя как таковое, без дополнительного притяжательного оттенка. Поэтому Гелазиус — это не «Гелазиев», а буквально «Гелазий» в латинизированной форме.

Исторически фамилия закрепилась в немецкоязычных землях. Во второй половине VIII века в немецкий язык начинают проникать имена, связанные с христианством: например, Адам (в переводе с древнееврейского «первородный»), Андреас (от греческого «храбрый»), Виктор (от латинского «победитель») и т.д. Гелазий — из того же потока. В средневековой Германии такие имена нередко давали детям в семьях, близких к церкви, или в память о святом. Со временем имя превратилось в фамилию, но не получило широкого распространения: Гелазиус остаётся крайне редкой фамилией, встречающейся в основном в южных и западных регионах Германии, а также в Швейцарии и Австрии.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Гелазиус стоит особняком. В итальянском ареале существует вариант Gelasi (без окончания -us), а в испанском — Gelasio, но все они восходят к тому же источнику. Русских аналогов у фамилии нет: в православной традиции имя Геласий встречалось (например, священномученик Геласий), но фамилии на -ус для русского языка совершенно нехарактерны. Так что если вы носите фамилию Гелазиус, ваши предки, скорее всего, жили в немецкоязычной среде и были либо духовными лицами, либо выходцами из семей, где чтили память святого Гелазия.