Фамилия Гелишвили — типичный пример грузинской модели образования фамилий на -швили. Этот суффикс, один из самых распространённых в грузинской ономастике, означает «дитя» или «рождённый от» и указывает на происхождение от конкретного лица. Если бы фамилия была русской, её аналогом стало бы отчество на «-ов» или «-ин». В данном случае основа — «Гели» (Гела), личное имя или прозвище.

Корень «Гел-» в грузинском языке многозначен. Самая прямая версия — от мужского имени Гела, которое имеет древние корни. Имя Гела означает «волк» (ср. сванское «гел» — волк). В горных регионах Грузии волк был тотемным животным, символом силы и воинской доблести. Таким образом, Гелишвили — буквально «дитя Гелы», то есть потомок человека, которого звали (или прозвали) Волком. Это не редкость: имя-оберег, даваемое, чтобы ребёнок перенял звериную силу или чтобы злые духи не тронули «волчонка».

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с топонимом. В Грузии есть несколько сёл с корнем «Гел-» (например, Гели в Раче). Переселенцы из таких мест могли получить прозвище по названию родного села, которое затем закрепилось как фамилия. Однако с учётом распространённости имени Гела, антропонимическая версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Гелишвили наиболее характерна для восточной Грузии — Кахетии и Картли. Это зона преобладания фамилий на -швили, в отличие от западногрузинских -дзе или мегрельских -ия/-уа. Встречается фамилия и в Тбилиси, куда в XIX–XX веках активно мигрировало сельское население.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму основы без дополнительных наращений. В отличие от, скажем, фамилии Геладзе (где корень тот же, но суффикс другой), Гелишвили не имеет в середине звука «д» — это указывает на то, что имя Гела было известно в краткой, усечённой форме, без уменьшительно-ласкательного суффикса. Такая прямота основы говорит о древности прозвища: человека звали просто Волк, без «Волчонка» или «Волчишки».