Фамилия Гемай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль о нерусских корнях или об очень старой, архаичной модели образования.

Самый вероятный путь — немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке слово «gemach» означает «покой», «комната», а в южнонемецких диалектах «gemach» — «удобный», «медлительный». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека неторопливого, основательного, любителя комфорта. Встречается написание Gemach, Gemachmann. В России фамилию могли русифицировать, отбросив конечное -ch или заменив его на -й, что дало форму Гемай.

Вторая версия — тюркская. В некоторых тюркских языках есть корень «гем» (болезнь, хворь) или «гемай» (нечто слабое, немощное). Прозвище могли дать человеку болезненному или, напротив, в качестве охранительного имени — чтобы злые силы обходили стороной. Эта версия слабее, потому что фамилия почти не встречается в регионах традиционного проживания тюркских народов, но полностью исключать её нельзя.

География бытования фамилии Гемай в России — преимущественно западные и центральные регионы, а также крупные города, куда в XIX–XX веках переселялись немецкие колонисты и еврейские ремесленники. Встречается она единично, что подтверждает её нерусское происхождение: такие фамилии редко давали крестьянам в центральной России, где преобладали патронимические модели на -ов и -ин.

Суффикс -ай в русских фамилиях тоже существует, но обычно он указывает на украинское или белорусское влияние (Коваль, Гонтарь). Однако основа «гем» не даёт внятной славянской этимологии. Поэтому однозначно относить Гемай к славянским фамилиям нельзя — это был бы домысел без опоры на факты.

Таким образом, скорее всего, предки носителя фамилии Гемай были немецкими колонистами, переселившимися в Россию при Екатерине II, или выходцами из еврейских местечек. Прозвище могло описывать характер: спокойный, домовитый, несуетливый человек.