Фамилия Гемчуков — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то инородное, но на самом деле это чисто русская фамилия, образованная от прозвища, которое могло быть связано с ремеслом или особенностью поведения.

Разбираем словообразовательную модель. Основа — «гемчук», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «чей?» — сын Гемчука. Это типичная патронимическая модель, но исходное прозвище Гемчук — некалендарное, то есть нецерковное имя. Самая вероятная версия: Гемчук — это диалектный вариант слова «жемчуг». В русских говорах, особенно на юге и западе, начальное «ж» могло заменяться на «г»: гемчуг, гемчужный. Такая перестановка встречается в старых документах и местных говорах. Соответственно, Гемчук — это человек, связанный с жемчугом: либо добытчик, либо торговец, либо ювелир, который его обрабатывал. Прозвище могли дать и за любовь к украшениям, или, наоборот, в насмешку — бедняку, который носит поддельный жемчуг.

Менее убедительная версия — от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корни «гем» (болезнь, хворь) или «гемчюк» (уменьшительное от «гем»), но для русской фамилии это маловероятно: суффикс «-чук» в русских прозвищах часто имеет уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное значение (ср. мальчук, казачук), и вряд ли бы его взяли для обозначения болезни. К тому же географически фамилия Гемчуков встречается в центральных и южных регионах России, где исторически была развита добыча речного жемчуга, а не в тюркоязычных областях.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская. Носители Гемчуковых в XIX веке — это ремесленники, крестьяне, мелкие торговцы. В списках однодворцев и государственных крестьян такая фамилия встречается, но не массово.

Итог: Гемчуков — это «жемчужный» человек, предок которого либо добывал жемчуг, либо торговал им, либо получил прозвище за внешний блеск или пристрастие к дорогим вещам. Фамилия редкая, но её происхождение прозрачно, если знать о диалектной замене звуков.