Фамилия Генеберг — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Это типичная немецкая или еврейская (ашкеназская) топонимическая фамилия, образованная по модели «название места + -berg» (гора). В основе лежит конкретный населённый пункт — например, Генеберг (Gäneberg) в земле Рейнланд-Пфальц или, что вероятнее, местечко Генеберг (Gäneberg) в Баварии. Первая часть «Gäne-» восходит к диалектному «Gänse» — «гуси», так что буквально Генеберг — «Гусиная гора». Предок, первым получивший такую фамилию, скорее всего, был выходцем из этого села или жил у подножия одноимённого холма.

Модель образования проста: корень + суффикс -berg. В немецкой ономастике такие фамилии на -berg (ср. Розенберг, Гольдберг) сплошь и рядом указывают на место жительства, а не на профессию или прозвище. Сословного окраса у фамилии нет — её мог носить и крестьянин, и ремесленник, и мелкий торговец, переселившийся в город. В русском контексте фамилия Генеберг почти наверняка появилась у обрусевших немцев или евреев, переехавших в Российскую империю в XVIII–XIX веках, и сохранила исходное написание без адаптации.

Встречается фамилия редко, преимущественно в центральной России и на юге Украины — там, где были немецкие колонии. Иногда её путают с фамилией Гинзберг, но это разные корни: в Гинзберге вторая часть -бург (крепость), а не -берг. Спорных версий, по сути, нет — прозвищная трактовка («гусь» + «гора») возможна, но маловероятна: для немецкой фамилии топонимика всегда первична.