Фамилия Генесецкий звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели «-ский/-цкий». Вопреки возможному ожиданию, её корень, скорее всего, не имеет отношения к слову «гений» (лат. genius). Основа «Генес-» восходит к старинному польскому имени Генеш (Gieniesz), которое, в свою очередь, является краткой формой от полных христианских имен Евгений (через польск. Eugeniusz) или Игнатий (через польск. Ignacy). В польской и белорусской народной традиции такие усечения были обычны: Генеш — это просторечный вариант для Евгения, так же как Стась от Станислав или Янек от Ян.

Суффикс «-ецкий» (вариант «-ский») указывает на происхождение по месту жительства или владения. Типичная модель: владелец имения или хутора, носившего название Генешево, Генешицы или Генесево, получал прозвание по этому топониму. Со временем прозвище Генесецкий закрепилось за его потомками как фамилия. Встречается также версия, что фамилия могла возникнуть от названия населенного пункта вроде Генесец (Генесице), но в современных географических справочниках такие названия почти не фиксируются — они могли быть утрачены или существовать только на уровне микротопонимов.

С точки зрения социального состава, фамилии на «-ский/-цкий» в Речи Посполитой и в Российской империи чаще всего носили представители шляхты (дворянства), а также духовенства. Однако к XIX веку эта модель стала массовой: её активно перенимали крестьяне и мещане, особенно после отмены крепостного права, когда многие выбирали себе фамилии по названиям родных деревень. Поэтому предки Генесецких могли быть как мелкопоместными дворянами, владевшими хутором Генешево, так и крестьянами, переселившимися из такой местности.

Интересная деталь: написание с буквой «с» (Генесецкий) выдает влияние белорусской или украинской фонетики, где в заимствованных именах «е» после мягких согласных часто переходит в «э» или сохраняется как «е». В польском оригинале фамилия могла бы писаться как Gieniecki или Gieniecicki, но в русской передаче через «е» она закрепилась в форме Генесецкий. Это редкий случай, когда фамилия сохранила следы не только польской модели, но и местного произношения.