Фамилия Генсецкий — одна из тех, где корень лежит на поверхности, но именно из-за этого и возникает путаница. Самое очевидное, что приходит в голову, — связь с советским сокращением «генсек» (генеральный секретарь). Однако эта версия ошибочна. Фамилия образовалась задолго до XX века, и её основа — не аббревиатура, а географическое название.

В основе фамилии лежит топоним Генск или Генцы. Так могли называть деревню или урочище, а само название, скорее всего, восходит к диалектному слову «гень» (в некоторых говорах — «генька»), что означало «затенённое место», «овраг» или «низина», поросшая кустарником. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Генец, а его потомки, по польской или западнорусской традиции, становились Генсецкими. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, хотя на практике такую фамилию мог получить и крестьянин, если его записывали по месту выхода.

Фамилия редкая и имеет чёткую географическую привязку. Основной ареал — западные области России (Смоленщина, Брянщина) и восток Беларуси (Могилёвская, Витебская области). Именно здесь встречаются старые топонимы с корнем «ген-». В польском ономастиконе есть похожая фамилия Gęsiecki (от gęś — «гусь»), но русская форма Генсецкий звучит твёрже и явно не связана с птицей.

Словообразовательная модель типична для фамилий на -цкий: основа Ген- + суффикс -ец (указывает на принадлежность к местности) + -ский (притяжательный или оценочный суффикс). То есть Генсецкий — буквально «тот, кто родом из Генска» или «сын Генца». Никакой связи с политическими должностями нет — это чистая случайность, что через столетия аббревиатура «генсек» совпала по звучанию с корнем фамилии.

В документах XVII–XVIII веков фамилия могла фиксироваться в вариантах Генсецкой, Гинсецкий или даже Генский. Встречается она и среди духовенства (семинарские фамилии часто образовывались от названий сёл), и среди служилых людей. Точных данных о сословной принадлежности всех носителей нет, но суффикс -ский традиционно был маркером шляхты или людей, имевших отношение к церкви.