Фамилия Генгерский — одна из тех, где сразу понятна модель образования, но неочевидна основа. Суффикс -ский указывает на географическое происхождение: такую фамилию получал человек, владевший или живший в населённом пункте с названием Генгеры, Генгерск или похожим. В русской ономастике это типичная дворянская или шляхетская модель (фамилии на -ский часто носили те, у кого было поместье или кто происходил из определённой местности), но со временем она распространилась и на другие сословия.

Корень «генгер» — спорный. Наиболее вероятная версия: он восходит к немецкому Henger или Genger. В немецком языке Henger — это «вешатель» (палач) или «тот, кто вешает», но в фамилиях такое прозвище встречается редко и почти всегда имеет ироничный или профессиональный оттенок. Гораздо чаще корень связывают с топонимами: например, в Восточной Пруссии (нынешняя Калининградская область и часть Польши) существовали деревни Генгерн или Генгерсдорф. Переселенцы из этих мест, попав в Российскую империю, могли получить фамилию Генгерский — по месту выхода. Есть и версия, что основа — польское gęgać (гоготать, кричать по-гусиному), но она слабая: суффикс -ский в польской среде обычно крепится к названиям сёл, а не к глаголам.

В России фамилия встречается редко. По данным открытых источников, основные очаги — западные регионы (Смоленская, Псковская области) и бывшие немецкие колонии Поволжья. В первом случае вероятно польское или белорусское происхождение (шляхта или крестьяне, переселявшиеся после разделов Речи Посполитой), во втором — немецкое (колонисты, получившие фамилию по месту прежнего жительства). Известных носителей с широкой биографией нет — фамилия осталась в тени истории, что не редкость для локальных фамилий на -ский. Если ваши предки носили Генгерских, стоит поискать в метрических книгах западных губерний или в списках немецких колонистов XVIII–XIX веков.