Фамилия Генгя — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или кавказская. В русском языке фамилия не имеет привычных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её относительно позднее происхождение и на то, что предок носителя, вероятно, был не из великорусских земель, а из регионов, где фамилии закреплялись в письменных документах позже и по иным моделям.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским корнем «генг» (geng) — «широкий», «просторный», а в переносном смысле — «щедрый», «великодушный». В тюркских языках слово могло быть прозвищем человека с широкой душой или, наоборот, с широкими плечами. Встречается и версия о связи с кавказскими языками, где похожие корни означают «дорога» или «путь». В таком случае прозвище могло достаться страннику, проводнику или человеку, жившему у большой дороги. Обе гипотезы не противоречат друг другу: фамилия могла возникнуть в среде народов Северного Кавказа или Поволжья, где тюркские и местные языки веками взаимодействовали.

Географически фамилия Генгя встречается в России крайне редко, преимущественно в южных регионах — Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Закавказье. В дореволюционных метрических книгах её почти нет, что говорит о том, что закрепилась она в советское время, когда паспортизация затронула все народы СССР. Если предок был крестьянином или ремесленником, фамилию ему могли дать просто по прозвищу, без прибавления суффиксов, как это делали у многих неславянских народов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Генг, Генгин, Генгов — показывает, что форма Генгя уникальна по своему окончанию. Это не столько русская адаптация, сколько фиксация исходного прозвища в том виде, в каком его слышали писари. В отличие от фамилий на -ов, которые указывают на принадлежность («чей?»), Генгя могла быть просто записью личного имени или прозвища в родительном или именительном падеже, что характерно для фамилий тюркского и кавказского происхождения.