Фамилия Генсировская — редкая и требует аккуратного разбора, поскольку её основа не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ск-, указывающий на польское или украинское происхождение. Такие фамилии (Генсировский, Генсировская) обычно образовывались от названия места — села, усадьбы или городка. Значит, предок носителя фамилии был либо владельцем, либо уроженцем населённого пункта с корнем «Генсир-». Где искать такое место — вопрос, но логика подсказывает, что оно могло находиться на территории бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Западная Украина, Беларусь).

Корень «Генс-» (Gęs-) в польском языке означает «гусь» (gęś). Это наводит на версию, что топоним мог быть связан с гусиным промыслом или просто с большим количеством гусей в округе. В польской ономастике есть фамилии Генсёровский, Генсеровский — все они одного гнезда. Однако не исключён и вариант, что в основе лежит немецкое имя или прозвище. В немецком Genser — это житель города Генс (Gens), либо производное от имени Гензель (уменьшительное от Иоганн). Через немецких колонистов такая фамилия могла попасть на восток.

Суффикс -иров- (-erow-) в польском варианте фамилии часто указывает на принадлежность или профессию: Генсировский мог означать «тот, кто с гусиного хутора» или «сын Генсера». В русском контексте фамилия закрепилась в женской форме Генсировская, что типично для окончания -ская в дворянских и шляхетских родах, но не обязательно — такую фамилию могла получить и крестьянская семья, переселившаяся из одного поместья в другое.

Географически фамилия встречается крайне редко. По данным открытых источников, единичные носители фиксируются в России (преимущественно на юге и в центральных областях) и на Украине. В Польше более распространены варианты Генсёровский (Gęsiorowski) и Генсеровский. Если ваши предки носили фамилию Генсировская, скорее всего, они происходят из западнорусских или украинских земель, где в XVIII–XIX веках была распространена мелкая шляхта или однодворцы. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно: фамилия слишком редкая, чтобы строить уверенные обобщения.