Фамилия Генцис указывает на ашкеназское еврейское происхождение. Её основа — мужское имя Генц, которое служило уменьшительной формой сразу для двух распространённых в немецкоязычной среде имён: Генрих (Heinrich) и Иоганнес (Johannes). Оба имени в средневековой Европе были настолько популярны, что их краткие варианты дали жизнь множеству самостоятельных фамилий.

Имя Генрих сложено из древненемецких корней Haim («дом») и Rīc («сила, власть»), то есть «глава дома», «управляющий хозяйством». Его формы разошлись по всей Европе: английские Гарри и Герри, итальянский Энрико, французский Анри. У католиков почитается несколько святых с этим именем — например, Генрих Баварский, покровитель Базеля, и Генрих, епископ Упсалы, покровитель Финляндии. Имя Иоганнес, в свою очередь, восходит к древнееврейскому Йоханаан («милость Божия»); в русском языке ему соответствуют Иван и Иоанн.

Фамильный суффикс -ис здесь не случаен. У ашкеназских евреев фамилии оформляли по-разному: формантами -сон/-зон («сын»), -ман («человек»), -кинд («ребёнок»), -бейн («кость»), -штам («ствол»), а также -ер или -с. Суффикс -ис (как и -ес) — один из еврейских суффиксов принадлежности, который встречается у евреев, живших на территории Восточной Европы и позднее в Израиле. Сравните: фамилии типа Бергис, Мендес, Абрамис построены по той же модели — имя плюс суффикс принадлежности.

Таким образом, Генцис буквально значит «(сын, потомок) Генца», а сам Генц — это сокращение от Генриха или Иоганнеса. Предки носителя фамилии, скорее всего, жили в ашкеназской среде (Германия, Польша, Литва, Украина) и получили фамилию по имени отца или деда, которого в быту звали Генц.